Robert Bárány nació en Viena el 22 de abril de 1876.
Realizó todos sus estudios en Viena hasta graduarse en la facultad de medicina vienesa en 1900.
Adquirió entrenamiento en medicina interna, neurología y psiquiatría en Alemania, para en 1903 establecerse en la práctica quirúrgica con el profesor Politzer en la clínica de oído del Hospital General de Viena durante los siguientes 10 años. Bárány definió las respuestas normales y anormales a diferentes estímulos térmicos aplicados al órgano de la audición, enfocándose principalmente a la función de laberinto y a los canales semicirculares del oído. Mediante sus investigaciones, describió signos y síndromes, e ingenió pruebas para el estudio de la función vestibular y su relación con el cerebelo.
Como cirujano, describió procedimientos en contra de la otoesclerosis y sirvió como cirujano durante la Primera Guerra Mundial, siendo pionero en el tratamiento de las heridas por armas de fuego en el cerebro. Fue prisionero de guerra y continuó su práctica quirúrgica durante su reclusión.
Fue galardonado con el premio Nobel en 1914 por su trabajo en la fisiología y patología del aparato vestibular, siendo aún prisionero. Fue liberado hasta 1916 mediante la intervención de instituciones y cuerpos diplomáticos. Tras su liberación; fue acusado de plagio y omisión científica, y fue absuelto de estos cargos por el Instituto Karolinska. Bárány vivió el resto de sus días en Uppsala, Suecia, como profesor y jefe del servicio de otología de esta universidad hasta su muerte el 8 de abril de 1936.